Vektorfelt

Et vektorfelt er i matematikken en funksjon som tilordner ethvert punkt i rommet en vektor.

Vektorfelt i planet

Vektorfelt brukes i anvendt matematikk og fysikk for å representere fysiske størrelser som har både retning og størrelse, og som varierer i rommet. Eksempler på slike størrelser er væskehastighet og magnetiske kraftfelt.

Formell definisjon

Et vektorfelt er en funksjon $f\colon D\rightarrow C$ der både definisjonsmengden og verdiområdet er inneholdt i et euklidsk vektorrom.

Navnet vektorfelt blir ofte brukt for funksjoner definert i et euklidsk rom for å skille desse fra skalarfelt eller tensorfelt.

I det følgende eksempelet er vektorfelt F(x,y,z) definert i R³:

$\mathbf {F} (x,y,z)=(x+y)\mathbf {i} +x\mathbf {j} +xyz\mathbf {k}$,

der i, j og k er basisvektorer i R³.

Potensialteori

I potentialteori studerer en vektorfelt F som kan representeres av et skalarfelt V ved sammenhengen

$\mathbf {F} =-\nabla V$

Her kalles da V et potensial eller et potensialfelt knyttet til F. Et vektorfelt som kan representeres ved et potensial kalles et konservativt felt.

Linjeintegralet av et konservativt felt langs en lukket kurve er lik null.