Rieseltall

Et rieseltall er i matematikken et odde naturlig tall k hvor heltallene på formen k·2ⁿ−1 er sammensatte for alle naturlige tall n.

Med andre ord, når k er et rieseltall, er alle medlemmer av følgende sett sammensatte:

$\left\{\,k2^{n}-1:n\in \mathbb {N} \,\right\}.$

I 1956 viste den svenske matematikeren Hans Riesel at det er et uendelig antall heltall k slik at k·2ⁿ−1 ikke er primtall for noe heltall n. Han beviste at tallet 509203 har denne egenskapen, i likhet med 509203 pluss alle positive heltall ganget med 11184810.

Et tall kan vises å være et rieseltall ved å oppgi dets "dekningssett". Et dekningssett er et sett små primtall der hvert medlem i en sekvens kan deles på minst et av disse primtallene. De eneste beviste rieseltall under en million har de følgende dekningssett:

• 509203×2ⁿ−1 har dekningssett {3, 5, 7, 13, 17, 241}
• 762701×2ⁿ−1 har dekningssett {3, 5, 7, 13, 17, 241}
• 777149×2ⁿ−1 har dekningssett {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
• 790841×2ⁿ−1 har dekningssett {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
• 992077×2ⁿ−1 har dekningssett {3, 5, 7, 13, 17, 241}.

Rieselproblemet består av å fastslå det laveste rieseltallet. Det er ikke funnet noe dekningssett for noen k mindre enn 509203, derfor er det antatt at dette er det laveste rieseltallet. Likevel er det funnet 65 lavere verdier av k som kun har gitt sammensatte tall for alle n man har testet. De laveste av disse er 2293, 9221, 23669, 31859, 38473, 40597, 46663, 65531, 67117 og 74699.

Se også

• Sierpinskitall

Eksterne lenker

• Riesel Sieve Project
• Riesel search