Periodisk funksjon

En periodisk funksjon er i matematikken en funksjon der funksjonsverdiene gjentar seg regelmessig. Funksjonen f(t) er periodisk med perioden P dersom den for alle argument t oppfyller ligningen

Periodisk funksjon med perioden P.

$f(t)=f(t+P)\quad P\neq 0.$

Som eksempel er sinus-funksjonen periodisk med periode 2π, idet

$\sin(x+2\pi )=\sin(x)\,$

Periodiske funksjoner kan brukes til å beskrive bølger og oscillasjoner.

Funksjoner av en kompleks variabel kan være dobbelt-periodisk, det vil si ha to ulike perioder knyttet til henholdsvis den reelle og den imaginære delen av argumentet. Elliptiske funksjoner er eksempel på dobbelt-periodiske funksjoner.

Et mål på et tidsforløps periodisitet er den såkalte autokorrelationsfunksjonen.

Periodiske funksjoner kan skrives som fourierrekker.

Eksempel:

• Sinus- og cosinus-funksjonene er begge periodiske med perioden 2π.
• Sagtannbølge
• Firkantbølge