Avstand

Avstand eller distanse er den numeriske beskrivelsen av hvor langt to punkter er fra hverandre på et gitt tidspunkt. I fysikk eller dagligtale, refereres det til den fysiske distansen, ved et gitt tidspunkt, eller et estimat for en distanse. Innen matematikk defineres avstand presist ved forholdet mellom to punkter i en mengde; en funksjon som definerer et slikt forhold kalles for en metrikk, og danner sammen med mengden det er definert over et metrisk rom.

Avstanden mellom to punkter $A=(a_{1},a_{2})$ og $B=(b_{1},b_{2})$ i et plan er gitt ved ${\sqrt {(a_{1}-b_{1})^{2}+(a_{2}-b_{2})^{2}}}$ innen euklidsk geometri

I grafteori er avstanden mellom to noder definert som lengde av korteste sti imellom dem; f.eks. vil avstanden mellom A og C være 1, og avstanden mellom A og D 3, i denne grafen.

Innen euklidsk geometri er avstanden vanligvis definert ved en 2-norm, som tilsvarer den fysiske avstanden i planet og rommet. For to dimensjoner definerers da avstanden (ofte kalt normalavstanden eller 2-norm avstanden) mellom to punkter $x=(x_{1},x_{2})$ og $y=(y_{1},y_{2})$ til å være

$d(x,y)=|x-y|={\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}}}$

og i tre dimensjoner defineres avstanden mellom to punkter $x=(x_{1},x_{2},x_{3})$ og $y=(y_{1},y_{2},y_{3})$

$d(x,y)=|x-y|={\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}+(x_{3}-y_{3})^{2}}}$

.

Innen grafteori defineres avstanden mellom to noder som lengden av korteste sti (gitt ved antall kanter) imellom de to nodene.

Eksterne lenker

• (en) Eric W. Weisstein, Distance i MathWorld.
• (en) Barile, Margherita, Graph Distance i MathWorld.